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2020年教師招聘筆試立體幾何知識備考建議

http://www.429607.live 2019-11-20 09:06 教師招聘網 [您的教師考試網]

立體幾何的證明是數學學科中任一部分也替代不了的,在全國各個省份數學教師招聘考試科目中立體幾何知識是包含在必考科目中的學科。立體幾何考察更多的是空間想象能力和邏輯論證能力,且相對獨立,對考生的要求較高,為了幫助考生更好地備考立體幾何部分知識,下面給出幾點我總結出的備考建議:

一 逐漸提高邏輯論證能力

湖北省歷年中小學數學教師招考考試中都有立體幾何知識的考察,對于證明題的論證首先要保持嚴密性,對任何一個定義、定理及推論的理解要做到準確無誤。符號表示與定理完全一致,定理的所有條件都具備了,才能推出相關結論。切忌條件不全就下結論。其次,在論證問題時,思考應多用分析法,即逐步地找到結論成立的充分條件,向已知靠攏,然后用綜合法(“推出法”)形式寫出。

二 立足定理,夯實基礎

直線和平面這些內容,是立體幾何的基礎,學好這部分的一個捷徑就是認真學習定理的證明,尤其是一些關鍵的定理的證明。例如:三垂線定理。定理的內容都很簡單,就是線與線,線與面,面與面之間的關系的闡述。但定理的證明在初學的時候一般都很復雜,

甚至很抽象。深刻掌握定理的內容,可以更好明確定理的作用是什么,多用在那些地方,怎么用。也可以得出一些解題方面的啟示。

三 “轉化”思想的應用

我個人覺得,解立體幾何的問題,主要是充分運用“轉化”這種數學思想,要明確在轉化過程中什么變了,什么沒變,有什么聯系,這是非常關鍵的。例如:

1. 兩條異面直線所成的角轉化為兩條相交直線的夾角,即過空間任意一點引兩條異面直線的平行線。斜線與平面所成的角轉化為直線與直線所成的角即斜線與斜線在該平面內的射影所成的角。

2. 異面直線的距離可以轉化為直線和與它平行的平面間的距離,也可以轉化為兩平行平面的距離,即異面直線的距離與線面距離、面面距離三者可以相互轉化。而面面距離可以轉化為線面距離,再轉化為點面距離,點面距離又可轉化為點線距離。

3. 面和面平行可以轉化為線面平行,線面平行又可轉化為線線平行。而線線平行又可以由線面平行或面面平行得到,它們之間可以相互轉化。同樣面面垂直可以轉化為線面垂直,進而轉化為線線垂直。

4. 三垂線定理可以把平面內的兩條直線垂直轉化為空間的兩條直線垂直,而三垂線逆定理可以把空間的兩條直線垂直轉化為平面內的兩條直線垂直。

以上這些都是數學思想中轉化思想的應用,通過轉化可以使問題得以大大簡化。

四 培養空間想象力

為了培養空間想象力,可以動手制作一些簡單的模型用以幫助想象。例如:正方體或長方體。通過模型中的點、線、面之間的位置關系的觀察,逐步培養自己對空間圖形的想象能力和識別能力。

其次,要培養自己的畫圖能力。從簡單的圖形(如:直線和平面)、簡單的幾何體(如:正方體)開始畫起。樹立起立體觀念,做到能想象出空間圖形并把它畫在一個平面(如:紙、黑板)上,還要能根據畫在平面上的“立體”圖形,想象出原來空間圖形的真實形狀。

五 總結規律,規范訓練

立體幾何解題過程中,常有明顯的規律性。例如:求角先定平面角、三角形去解決,正余弦定理、三角定義常用,若是余弦值為負值,異面、線面取銳角。對距離可歸納為:距離多是垂線段,放到三角形中去計算,經常用正余弦定理、勾股定理,若是垂線難做出,

另外,答題的規范性在數學的每一部分考試中都很重要,在立體幾何中尤為重要,因為它更注重邏輯推理。對于即將參加招教考試的考生來說,考試的每一分都是重要的,在“按步給分”的原則下,建議考生從平時的每一道題開始培養這種規范性,好處是很明顯的,而且很多情況下,本來很難答出來的題,一步步寫下來,思維也逐漸打開了。

希望以上建議對各位考生的備考復習可以提供幫助。

華圖教師預祝廣大考生考試順利,乘華圖翅膀,圓教師夢想!

文章來源:教師招聘網

責任編輯:大白

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